По­яс­не­ние. При­ведём вер­ное на­пи­са­ние:

1)  Нам при­ш­лось сде­лать всё, что6ы люди по­ве­ри­ли в не­ви­нов­ность сто­ро­жа.  — Союз ЧТОБЫ пи­шет­ся слит­но;

2)  Я был вроде того ви­тя­зя с кар­ти­ны, ко­то­рый не знает сво­е­го пути.  — Про­из­вод­ный пред­лог пи­шет­ся слит­но;

3)  Малыш точно так же, как и я, молча по­ма­хал рукой в ответ.  — Ме­сто­имен­ное на­ре­чие ТАК с ча­сти­цей ЖЕ пи­шет­ся раз­дель­но (ЖЕ можно убрать или пе­ре­ста­вить в дру­гое место в пред­ло­же­нии);

4)  Он мог ви­сеть в воз­ду­хе без вся­кой опоры в те­че­ние не­сколь­ких се­кунд.  — Про­из­вод­ный пред­лог В ТЕ­ЧЕ­НИЕ пи­шет­ся раз­дель­но;

5)  Мы хо­те­ли быст­ро по­ста­вить па­лат­ки, но про­во­зи­лись с ними до­тем­на.  — На­ре­чие пи­шет­ся слит­но.

Ответ: 34.